مدل سازي در سيمولينك: ( سيستم قطار )
در سيمولينك، ميشه يك مدل يا سيستم فيزيكي رو نمايش داد .به طور كلي يك سيستم ديناميكي
مي تونه فقط با قوانين پايه فيزيك ساخته بشه. ما مي خوايم اينو با يك مثال
ثابت كنيم.

در اين مثال ، ما مي خوايم يه قطار اسباب
بازي كه شامل يك لوكوموتيو و يك واگن هست رو بررسي كنيم. فرض مي كنيم كه
قطار فقط در يك جهت سفر مي كند. ما مي خوايم كنترل رو بر روي قطار اعمال
كنيم چون كه قطار آغاز حركت ( راه اندازي ) و توقف آرام و رواني داره به
علاوه يك سرعت حركت ثابت نمايش مي دهيم.

جرم لوكوموتيو و واگن را به ترتيب با M1 و M2 اين دو با
يك فنر در كنار هم نگه داشته شده اند ؛ و ضريب سختي فنر را با K ، نيروي به
كار برده شده توسط لوكوموتيو با F و اصطكاك بين چرخ ها و ريل را با حرف
يوناني ميو ( كه ما آن را با u نمايش مي دهيم ) نشان مي دهيم.

نمودار ايستايي و قانون نيوتون

اين سيستم را مي توانيم با نمودار ايستايي زير نمايش بديم:

از قانون نيوتون ، شما مي دانيد كه مجموع
نيروهاي فعال روي يك جرم برابر است با جرم ضربدر شتاب. در اين حالت ،
نيروهاي وارد بر M1 ، نيروي فنر ، اصطكاك و نيروي به كار گرفته شده در
لوكوموتيو هستند. نيروهاي وارد بر M2 نيز نيروي فنر و اصطكاك است. در جهت
عمودي هم نيروي گرانش به وسيله نيروي قائم زمين از بين مي رود ، براي اينكه
در جهت عمودي هيچ شتابي وجود نخواهد داشت. ما شروع به ساختن مدل حقيقي مي
كنيم با اين عبارات:

Sum(forces_on_M1)=M1*x1”

Sum(forces_on_M1)=M1*x1”

ساختن مدل

اين روابط چيده شده سيستم مي توانند به
صورت گرافيكي نمايش داده شوند ، بدون دستكاري اضافي. ابتدا ما دو نسخه ( هر
جرم يكي) براي عبارات sum-F=Ma يا a=1/M*sum-F خواهيم ساخت .

يك پنجره مدل جديد باز كنيد و دو بلوك جمع وارد كنيد. برچسب يكي را “Sum_F1″ و ديگري را “Sum_F2″ انتخاب كنيد.

خروجي هر كدام از بلوك هاي جمع نشان دهنده
مجموع نيروهاي وارد شده به آن جرم است ، لذا با ضرب كردن آن در ۱/M شتاب
را بدست خواهيم آورد. دو بلوك گين وارد كنيد و با خط آنها را به خروجي بلوك
جمع وصل كنيد. بر روي گين بالايي دابل كليك كرده و مقدار آن را ۱/M1 تعيين
كنيد. مقدار ۱/M2 را هم براي گين پاييني وارد كنيد.

( مقادير عددي M1 و M2 را بعدا مي توان در محيط مطلب وارد كرد. )

حالا مشاهده مي كنيد كه مقاديري كه وارد كرديم در داخل گين ها ظاهر شده
است. اگر به جاي مقادير نوشته شده ، مقدار “-K-” ديده مي شود گوشه مثلث گين
را گرفته و آن را بزرگ كنيد.

برچسب گين بالايي را a1 و ديگري را a2 تعيين كنيد. خروجي اين بلوك هاي گين ، شتاب هر جرم است.

بد نيست حالا كه شتاب ها را داريم ، سرعت و مكان هر جرم را هم داشته باشيم .پس به طريق زير عمل مي كنيم:

مي دانيم كه سرعت انتگرال شتاب است و مكان انتگرال سرعت. لذا با وارد كردن بلوك هاي انتگرال گير پارامترهاي مذكور را بدست مي آوريم.

مطابق شكل ، ۴ بلوك انتگرال گير وارد كنيد و دو تا دو تا پشت هم قرار
دهيد و با خط به هم وصل كنيد. خروجي گين a1 ( يا شتاب اول) را به يك دسته
دو تايي انتگرال گير وصل كنيد . با a2 نيز همين كار را انجام دهيد. برچسب
هاي انتگرال گيرها را نيز “v1″, “x1″, “v2″, and “x2″ انتخاب كنيد ( مطابق
شكل ) ، چون اينها پارامترهايي هستند كه اين انتگرال گيرها توليد خواهند
كرد.

حالا دو تا اسكوپ وارد كنيد و به خروجي انتگرال گيرها متصل كنيد. برچسب آنها را “View_x1″ و “View_x2″ انتخاب كرديم.

حالا ما آماده ايم كه نيروهاي وارد بر هر
جرم را اضافه كنيم. ابتدا ما بايد ورودي هاي هر بلوك مجموع را تنظيم كنيم
تا نشان دهنده علامت مناسب نيروها باشد.( تا بعدا نگران علامت عددها نباشيم
)

خب در M1 مجموع سه نيروي وارد شونده داريم ، پس روي بلوك جمع آن دابل كليك كرده و در فيلد مربوطه يك علامت جمع ديگر اضافه كنيد. +++

و در M2 دو نيروي فعال ، پس لازم نيست كار اضافه اي انجام بدهيم.

اولين نيروي فعال در M1 ، نيروي وارده F
است. يك سيگنال ژنراتور (از Sources library) وارد كرده و به بالاترين
ورودي Sum_F1 وصل كنيد. برچسب آن را F قرار دهيد.

نيروي ديگر فعال روي M1 ، اصطكاك است. اين نيرو معادل است با :

F_friction_1=mu*g*M1*v1

براي ساختن اين نيرو ، مي توانيم از ضرب
پارامتر سرعت V1 در گين mu*g*M1 استفاده كنيم. يك بلوك گين وارد كنيد. از
خروجي انتگرال گير V1 كه معادل سرعت است يك خط به ورودي گيني كه وارد كرديم
وصل مي كنيم . خروجي گين را به دومين ورودي بلوك Sum_F1 وصل كنيد. بهره
اين بلوك را به صورت زير تغيير دهيد:

mu*g*M1

برچسب آن را نيز Friction_1 برگزيديم.

اين نيرو در جهت منفي x1 عمل مي كند و لذا ما بايد آن را به ورودي اي از Sum_F1 اعمال كنيم كه علامت منفي داشته باشد.

ليست علامت هاي Sum_F1 را به + – + تغيير دهيد.

آخرين نيروي فعال روي جرم M1 نيروي فنر بين جرم هاست كه معادل عبارت زير است :

k*(x1-x2)

ابتدا ما لازم داريم كه x1-x2 را بسازيم و
بعد آنرا در k ضرب كنيم تا نيروي مورد نظر ساخته شود. يك بلوك جمع در فضاي
خالي مدل خود وارد كرده و برچسب آنرا “(x1-x2)” تعيين كنيد و ليست علامت
هاي آن را به ” – +” تغيير دهيد..

بلوك را از راست به چپ بچرخانيد ، براي اين كار گزينه Flip را از منوي Format انتخاب كنيد.. ( Ctrl+F يا در نسخه هاي جديد تر Ctrl+i )

حالا يك انشعاب از x2 به سر منفي بلوك جمع “(x1-x2)” و يك انشعاب از x1 به سر مثبت آن وصل كنيد. .

حالا ما اين تفاضل مكان ها را در ثابت فنر
ضرب مي كنيم تا نيروي فنر بدست آيد. يك بلوك گين ديگر وارد مي كنيم ،
مقدار آن را “k” تعيين كرده و برچسب آنرا “spring” مي ناميم. خروجي بلوك
“(x1-x2)” را به ورودي گين فنر وصل كرده و خروجي گين فنر را به سومين ورودي
Sum_F1 وصل مي كنيم. علامت سوم نيز بايد منفي شود. (+ – -)

حالا نيروهاي فعال بر M2 را اعمال مي
كنيم. براي نيروي اول ، ما نيروي فنر را مشابه با نيرويي كه به M1 اعمال
كرديم به M2 نيز اعمال مي كنيم به جز اينكه آن را با علامت مثبت اضافه مي
كنيم. از خروجي بلوك فنر يك انشعاب ديگر گرفته و آن را به ورودي مثبت بلوك
Sum_F2 وصل كنيد.

آخرين نيرويي كه اضافه مي كنيم اصطكاك روي
M2 است. اين كار مشابه با اعمال اصطكاك بر روي M1 است. از V2 انشعاب
بگيريد آن را در بلوك گين mu*g*M2 ضرب كنيد و با علامت منفي آن را به
Sum_F2 اضفه كنيد. بعد از ساختن اينها شما بايد چنين شكلي داشته باشيد.

حالا مدل كامل است . واضح است كه ما به يك
منبع ورودي مناسب نياز داريم تا يك خروجي مناسب مشاهده كنيم. ورودي سيستم
نيروي Fاي است كه توسط لوكوموتيو فراهم مي شود. ما قبلا يك سيگنال ژنراتور
در ورودي قرار داديم. خروجي سيستم ، سرعت موتور خواهد بود. يك بلوك اسكوپ
وارد كنيد. يك انشعاب از خروجي انتگرال گير V1 گرفته و به آن وصل كنيد.اين
اسكوپي است كه خروجي را در آن مشاهده مي كنيم. برچسب اسكوپ را “View_v1″
نام گذاري كنيد..